O NÚMERO DE OURO: UMA ABORDAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

quarta-feira, 30 de setembro de 2009

O NÚMERO DE OURO: UMA FORMA DE REDESCOBRIR O ENSINO DA MATEMÁTICA

Monique Rocha Rodrigues
Graduanda em Licenciatura Plena em Matemática (UEPA) eAgronomia (UFRA)
Pedro Igor de Sousa Barbosa
Graduando em Licenciatura Plena em Matemática (UEPA)
Willyam Victor Lima Souza 
Graduando em Licenciatura Plena em Matemática (UEPA) e Tecnólogo em Informática (IFPA)

Judney Jadson Moraes Ferreira
Graduando em Licenciatura Plena em Matemática (UEPA)
E-mail: judneyjadson@hotmail.com



RESUMO: As didáticas de professores de matemática usadas atualmente no ensino fundamental e médio vêm recebendo críticas, e por isso estão sendo orientados a utilizar materiais que auxiliam dentro de sala de aula. Nessa proposta, que recursos utilizar? De que forma utiliza-los para que os educandos tenham uma aprendizagem significativa? Esse artigo busca apresentar a técnica da redescoberta como tendência matemática e busca dar significado a mesma por meio de manipulação de materiais, pois estes recursos poderão aumentar a motivação e o estimulo do aluno, de modo a aumentar a qualidade de seus estudos.Tal abordagem vai ser feita através do estudo sobre o Número de Ouro como recurso pedagógico para a construção do conhecimento matemático através da tendência da Educação Matemática citada acima.

Palavras-chave: Redescoberta, Educação Matemática, Número de Ouro,Práticas Pedagógicas. 


Introdução



Em face às dificuldades da aprendizagem e assimilação dos conteúdos matemáticos por parte de muitos estudantes de diversas idades e estágios de aprendizagens foi necessário por parte de pesquisadores e estudiosos esforços muito mais eficientes no estudo da dinâmica professor-aluno em sala de aula que abrange um âmbito muito maior que simplesmente repassar conteúdos, fórmulas e teoremas que se tornam desconexos às realidades dos aprendizes e causam uma perda de interesse pelos mesmos.
As tendências metodológicas no ensino da matemática vêm sendo reformuladas e têm provocado uma verdadeira revolução na prática de ensino que têm tentado adaptar conteúdos matemáticos paralelos às realidades adjacentes e experiências de cada aluno tentando diminuir o nível de abstração. É necessário mostrar desde as séries iniciais uma outra visão da matemática, como sendo um instrumento aliado às necessidades humanas e não como um ”vilão” ou barreira para os mesmos.As metodologias para redescobrir a matemática devem ser eficazes a ponto de vencerem os obstáculos e empecilhos para a construção do conhecimento, desmistificando idéias errôneas sobre os diversos assuntos abordados em determinados conteúdos programáticos, por isso o uso de jogos, aulas extraclasses e brincadeiras construtivistas são de grande valor nesse contexto para associar aulas de matemáticas á momentos de prazer.


Segundo Lorenzato(2006) A redescoberta pode não ser o caminho mais curto ou rápido para o ensino, mas é o mais eficiente para a aprendizagem.A redescoberta é fundamental no ensino da matemática,pois,como sabemos,a matemática faz com o que o aluno fique com "medo" de não aprende-la. Porém quando o aluno consegue aprende-la atraves de técnicas de redescoberta, o mesmo desperta o gosto pela disciplina despertando o interesse em aprende-la e nenhuma área tem precisado mais que a matemática fazer com que seus alunos a apreciem.
O emprego da redescoberta como recurso didático, eficiente para a aprendizagem tem sido recomendado por inúmeros e famosos educadores, por reconhecerem que aprender é ato a ser realizado pelo aprendiz.

A tendência “Redescoberta da Matemática” proporciona ao aluno aprender matemática de uma maneira diferente da usual. De uma forma criativa e leve podem-se desenvolver atividades como:


  •  Jogos e desafios como ferramentas de aprendizagem;
  • Esclarecimento de axiomas e teoremas da Matemática;
  • Aplicação da tecnologia no ensino da Matemática ( como Software's educativos, por exemplo);
Os principais objetivos que abrangem essa tendência são:




  • Perceber a importância do trabalho coletivo no desenvolvimento pessoal e social do aluno;


  • Perceber a matemática como ferramenta, como linguagem e como um sistema de códigos e regras que permitem sua utilização em muitas situações do nosso cotidiano;


  • Oferecer subsídios para as discussões pedagógicas sobre o processo ensino-aprendizagem da Matemática;

O Número de Ouro

O número de ouro é um número irracional, misterioso e enigmático, que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerado por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.


Fi é aproximadamente 1,618. A designação adotada para este número (phi maiúsculo) é a inicial do nome Phídias, que foi o escultor e arquiteto encarregado da construção do Parthenon, tendo utilizado o número de ouro em muitas das suas obras; o símbolo do número de ouro foi primeiramente usado no início do séc.XX, por Marck Barr, em honra desse escultor, devido ao uso que dava a esta proporção.

A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: A razão entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Para, além disto, cada pedra era 1,618 (valor aproximado de phi) menor que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima , que era 1,618 maior que da 3° fileira e assim por adiante.

O Papiro de Rhind (egípcio) refere-se a uma “razão sagrada” que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou seção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. E, neste contexto, os gregos criaram o retângulo de ouro (ou retângulo Áureo). Este retângulo cujos lados (maior pelo menor) obedecem a uma razão entre si, iguais ao número do ouro; pode ser dividido em um quadrado e, no outro retângulo com as mesmas propriedades (a razão entre os lados é o número de ouro), este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.




Se unirmos os quartos de circunferência de todos os quadrados, vamos obter uma espiral chamada espiral dourada. Assim, o retângulo de ouro expressa movimento, uma vez que permanece numa espiral (logarítmica) até ao infinito e mostra beleza porque a razão de ouro é agradável à vista. Foi a partir desta razão (razão áurea) que tudo começou a ser construído.





Assim, entre 447 a 433 a.C., na Grécia, foi construído o Parthenon Grego, Templo representativo do século de Péricles, que incluí a razão de ouro no retângulo e contém a fachada (largura/altura), o que revelava a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa.





Aplicações do Número de Ouro


No corpo humano



Uma das áreas que Leonardo da Vinci estudou foi as proporções do corpo humano e aqui uma vez mais temos a razão de Ouro:





Neste estudo verifica-se que as proporções do corpo humano contêm a relação de Ouro. Neste caso podemos ver a simetria na face de um homem desenhado por Leonardo. O artista sobrepôs na pintura um quadrado subdividido por rectângulos, alguns do quais com a razão de Ouro aproximada











No entanto nos nossos dias (1946) um arquitecto suiço, Le Corbusier, construiu um esquema de proporções relativas ao corpo humano ao qual deu o nome de o "Modulor".

















Este esquema foi construído com base no número de ouro. A procura da razão divina tem inquietado muitos. Ainda há não muito tempo um indivíduo dirigiu-se à Sociedade de Fibonacci com um pedido curioso: Pedia aos casais para participarem numa experiência. Para tal pedia aos maridos para que medissem a altura do umbigo da mulher e a dividisse pela respectiva altura. O indivíduo afirma que em todos os casais a razão era de cerca de 0,618.

Animais


A população de abelhas: proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia. A Concha do Caramujo Náutilo: a proporção em que cresce o raio interior da concha dessa espécie de caramujo.Está também presente nas escamas de peixes, presas de elefantes e etc.

Plantas e Vegetais



Nos girassóis da família Compositae, as sementes formam dois conjuntos de espirais logaritmos com sentidos diferentes. Cada conjunto tem um número de sementes e dois conjuntos têm dois números de sementes que consecutivos formam a sequencia de Fibonacci.O mesmo acontece com as pinhas.Em geral, o modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado com o número de Fibonacci, por exemplo, a Eufórbia, uma planta com um pequena flor azul ou branca, que se encontra em solos calcários, tem 2 pétalas grandes, 3 pétalas pequenas, 5 pétalas e 8 estames.





Arte e Arquitetura



Desde os tempos remotos que o número de ouro é aplicado na arte. O retângulo de ouro é reconhecido como sendo a forma visualmente mais equilibrada e harmoniosa, o número de ouro traduz a proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitetura clássicas, renascentistas e pósmodernistas que se baseiam no seguinte princípio:“Seccionar um segmento de reta, de tal forma que a parte menor esteja para maior, assim como este está para o todo”.Leonardo da Vinci, um homem da ciência, afirmava que a arte deveria manifestar por ela própria um movimento contínuo e beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou extensivamente o retângulo de ouro em suas obras. Vejamos um dos quadros mais célebres de Leonardo da Vinci: Mona Lisa. O retângulo de ouro está presente em múltiplos locais:




- Desenhando um retângulo à volta da face, resulta-se um retângulo de Ouro;
- Dividindo este retângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo retângulo obtido também é de Ouro;
- As dimensões do quadro também representam a razão de Ouro;


Na arquitetura esta razão está presente numa imensidão de construções. Desde as pirâmides do Egito, passando por uns cem números de templos, até aos nossos dias. Um exemplo que ilustra bem a sua utilização é um edifício das Nações Unidas.

Música



O número de ouro está presente nas famosas sinfonias como a quinta e nona de Beethoven entre outras diversas obras.


No mundo



Atualmente a proporção áurea ainda é muito usada, ao padronizar internacionalmente as medidas usadas em nosso dia a dia, os cientistas procuraram “respeitar” a Proporção Divina. A razão entre o comprimento e a largura de um cartão multibanco, alguns livros, jornais, fotos reveladas e etc.Na maçonaria, a divina proporção é utilizada na construção de templo físico, onde suas medidas devem obedecer rigorosamente o número de ouro tornando-o símbolo de perfeição e de beleza.


Proposta de Atividade

Publico Alvo: Alunos de 5ª à 8ª série e Ensino Médio.
Conteúdo: A descoberta do Número de Ouro no dia-a-dia.
Objetivos: Desenvolver a capacidade do aluno de perceber o número de ouro,bem como interpreta-lo e usa-lo como recurso pedagógico para a construção do conhecimento matemático e o desenvolvimento de sua aprendizagem.

Atividade: Construir um segmento aureo através de regua e compasso.

Material necessário:

  • Régua de 30cm;


  • Compasso;


  • Folha de papel A4 ou Officio.

Procedimento da Atividade:

  1. Traçar um segmento qualque AB;


  2. Inicialmente determina-se o a Mediatriz de AB, que corta o segmento no ponto O;


  3. Apartir de B, levanta-se uma perpendicular a AB;


  4. Com centro em B e raio BO, determina-se o ponto C;


  5. Traça-se o segmento CA;


  6. Com centro em C e raio CB, determina-se D,sobre CA;


  7. Com centro em A e raio AD,determina-se E, sobre AB. Finalmente tem-se que: AE é o segmento aureo de AB.



Conclusão


Há necessidade do uso de estratégias pedagógicas e criativas, quando se trabalha um conceito novo. A Atividade acima descrita, por exemplo, é um tipo de situação-problema em que o aluno deve buscar soluções, ou seja, fazer uso de matérias manipuláveis. Eles ajudam a quebrar a rotina da aula; alunos e professores passam a interagir mais; os aprendizes fazem matemática enquanto manipulam os artefatos didáticos, deduzindo expressões(formulas), encontrando diversos caminhos para atingirem um mesmo resultado e, nessa ação, eles poderão, conforme orientação do professor, perceber que esta disciplina não é fechada. A partir daí, quebra-se o paradigma que a Matemática é somente para os inteligentes, para poucos.


Acreditamos que são essas atitudes dos alunos que os fazem refletir sobre a Matemática e motivam ao estudo, percebendo que são capazes de vencerem os obstáculos encontrados no decorrer de sua formação.


Referências Bibliográficas:


LORENZATO, Sergio;para aprender matemática,Campinas-SP,Autores Associados,2006(coleção Formação de Professorea),p81.

NÓVOA, Antonio. (coord). Os professores e sua formação. Lisboa-Portugal, Dom Quixote, 1997.


JANUARIO, Gilberto; TINTI, Douglas da Silva. Manipulando materiais, (re)descobrindo a


Matemática: possibilidades em sala de aula. In: II Jornada Nacional de Educação Matemática


XV Jornada Regional de Educação Matemática, 2008, Passo Fundo. Anais... II JNEM e XV


JREM. Passo Fundo/RS: Universidade de Passo Fundo, 2008. v. único. p. 1-12.


 

sexta-feira, 21 de agosto de 2009

Orgulho da Matemática

MA terialize seus sonhos e
TE nha coragem de expor sua
MA neira de encarar a realidade. Ame a
TI mesmo.
CA minhe sem medo de cair.